После замены масла в двигателе появился странный стук на холодную. Мастер говорит, что это прокачивается новое масло, но звук не пропадает уже неделю. Может ли это быть связано с качеством масла или фильтра? Или дело в чем-то более серьезном?

Не норма, даже близко. Причин такого стука несколько - некачественное масло (например, слишком жидкое для твоего двигателя), дешевый фильтр, который не держит давление, или износ гидрокомпенсаторов. Точно покажет только диагностика, советую сюда stoavtoprofil.ru/ записаться, там нормальные мастера. Ставлю на то, что проблема именно с маслом, ведь до замены машина себя так не вела.